3.无穷无尽
“（接上一章的[1]）。
——集宇宙中有一种叫做滤的集合，滤就是日常中那种滤，充当过滤功能的东西，也有地方叫筛子。
叫滤的集合可以直观理解为一种筛子，过滤网，其中只有“较大”的集合会保留，而不包含那些“较小”的集合。
被启示者:怎么过滤的？并集还是交集？
——称一个集合u是k上的滤，这里u包含首先，空集不属于滤，这个直观的是k的一些子集，滤有三个基本的条件，第二，如果x属于u，而x又是y的子集，那么y也属于u
这个也直观，x算k的较大子集，那以x作为子集的k的子集当然也是，第三，u中任意两个集合的交集还在u中。
不过这些都是标准配置，看不出啥来。
有一个叫正规滤的东西才是主题，它是这三点上附加了第四点，是专门用在序数上的滤。
第四点是说，对任意u中的集合x构成的序列——{xa:a∈k}——长度有k那么长的序列，这个序列的对角线交集也在u中。
先解释序列，{xa:a∈k}，以w为例，{xn:n∈w}就表明一个序列x1，x2，x3，……
而这里仅仅是将x给排列出来而已。
{xa:a∈k}只是要求u中的一些或者说任选集合排成一列，对什么集合看集合的内容排列无关，就好像全班同学排成一列，自己排就可以了不需要按成绩啊还是学号排，排成一列有一个顺序就行，当然你要按也行，任意排成一个序列就可以了，这个序列的对角线交集，其中的元素还是k中的序数。
假设k是w，然后我们把w个自然数子集排成了序列:
偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2，……
产生的对角线交集则是这样选取元素的，考虑w的每个元素，1在不在其中，需要看1在不在偶数集_0中。
2在不在其中，需要看2在不在偶数集_0，奇数集_1中。
3在不在其中，需要看3在不在偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2中。
跟普通的交集的区别就是，普通交集包含的得是{xa:a∈k}中所有x都共有的元素。
而对角线交只需要看前面的集合有就可以了，后面的不需要。
叫对角线交也是很形象的。
{xa:a∈k}中每个x都是一个有长度的集合，这个序列你数着排就是:
x1={————————}
x2={————————}
x3={————————}
……
这样。
然后，正规滤只是一个操作的基础。
我们加上k中存在一个正规滤，且k下阿列夫不动点的集合也在u中。该正规滤还有一个条件:如果x∈u，那么h（x)={x∈x:x是x中的极限点}∈u。
x是x中的极限点是指，x会是x中无限递增的序数的极限，
或者准确点说，对于x中每个小于x的序数a，都会存在另一个比x小的序数b大于a。
比如，wxw中的极限点就是:x3这些极限序数。w^w中的极限点就是其中的极限序数，而｛阿列夫w+a:a∈wxw｝中的极限点则是阿列夫wxn那些，序数的极限点就是其中的所有极限序数。但序数的集合或基数的集合不一定是序数的情况，极限序数和极限基数孤身一人，就是看其中有没有相对表现的像极限序数的成员。
现在，已知u中存在k中阿列夫不动点的集合b，那么h（b）就是b中极限点的集合，这个集合其实就是那些第极限序数个不动点，比如第w个，第wxn个，这些极限点构成的集合就在u中，然后，既然在u中，记为h1，那么h（h1）就也在u中，这一次其中还剩下什么序数?
h1中只有wxn之类的数变成了后继序数的类似物，其极限点就是，这样的极限点，或者说w^n，再一次筛选，就只剩下这样的极限点。
这样堆叠太慢了。
修改条件:
h（x）=｛x∈x:x是x中第x大的序数｝。
b是阿列夫不动点的集合，
则h（b）=｛a∈b:a是b中依序枚举函数的不动点｝。
因为b是阿列夫不动点的集合，所以b中按序数顺序枚举的函数f（a）就等于第a个阿列夫不动点。
h（b）中的序数则是在b中在该函数下的不动点。
若a是第a个阿列夫不动点，我们称作1-阿列夫不动点，
若a是第a个1-阿列夫不动点，我们就称作2-阿列夫不动点，
称k为a+1-阿列夫不动点，当且仅当k是第k个a-阿列夫不动点，
定义记号h0=b
ha+1=h（ha），
不难看出，x∈ha意味着x是a-阿列夫不动点。
懂了没？
被启示者:……
——啊也是，阿列夫不动点之间差距突然太大了。
第1个第2个不动点在朴素直观上是w+w这样可数序数长的阿列夫叠加序列，这还是可数序数长，
但a是第a个阿列夫不动点，这个叠加长度有叠加长度本身表达的基数那么长，就一瞬暴涨到不知道哪去了。
……
救赎之神教会的最高主神是太一，太一象征着绝对的一，不存在任何行为与动作，一切描绘太一的词汇都是可有可无的，去掉这些不必要的对于太一来说无意义的词汇，你会发现描述太一除了“太一”这个两字外，再无任何更加贴切的词汇了。
太一除了“一”之外再无其他，这是最为纯粹的一，纯粹到任何面对太一的人都是除了一还会是什么都茫然无措。
当然，虽然救赎之神名叫太一，但救赎之神并不只局限于太一，太一相对于救赎之神来说只是无限个微不足道的侧面之一，是救赎之神的伟大荣光折叠于哲学之中的一种形式。
…………”
“……这些颂词我都快听烦了。”颂词换了两三个人来念，念了七八个小时，洛晨曦无聊的翻了个白眼，觉得自己过来是个错误决定，“念来念去除了数学就是哲学，唔……算了，回去吧，调戏调戏弱音老婆，好久都没看到弱音老婆了，有点想她。”
请收藏本站：https://www.bqgbb.cc。笔趣阁手机版：https://m.bqgbb.cc
——集宇宙中有一种叫做滤的集合，滤就是日常中那种滤，充当过滤功能的东西，也有地方叫筛子。
叫滤的集合可以直观理解为一种筛子，过滤网，其中只有“较大”的集合会保留，而不包含那些“较小”的集合。
被启示者:怎么过滤的？并集还是交集？
——称一个集合u是k上的滤，这里u包含首先，空集不属于滤，这个直观的是k的一些子集，滤有三个基本的条件，第二，如果x属于u，而x又是y的子集，那么y也属于u
这个也直观，x算k的较大子集，那以x作为子集的k的子集当然也是，第三，u中任意两个集合的交集还在u中。
不过这些都是标准配置，看不出啥来。
有一个叫正规滤的东西才是主题，它是这三点上附加了第四点，是专门用在序数上的滤。
第四点是说，对任意u中的集合x构成的序列——{xa:a∈k}——长度有k那么长的序列，这个序列的对角线交集也在u中。
先解释序列，{xa:a∈k}，以w为例，{xn:n∈w}就表明一个序列x1，x2，x3，……
而这里仅仅是将x给排列出来而已。
{xa:a∈k}只是要求u中的一些或者说任选集合排成一列，对什么集合看集合的内容排列无关，就好像全班同学排成一列，自己排就可以了不需要按成绩啊还是学号排，排成一列有一个顺序就行，当然你要按也行，任意排成一个序列就可以了，这个序列的对角线交集，其中的元素还是k中的序数。
假设k是w，然后我们把w个自然数子集排成了序列:
偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2，……
产生的对角线交集则是这样选取元素的，考虑w的每个元素，1在不在其中，需要看1在不在偶数集_0中。
2在不在其中，需要看2在不在偶数集_0，奇数集_1中。
3在不在其中，需要看3在不在偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2中。
跟普通的交集的区别就是，普通交集包含的得是{xa:a∈k}中所有x都共有的元素。
而对角线交只需要看前面的集合有就可以了，后面的不需要。
叫对角线交也是很形象的。
{xa:a∈k}中每个x都是一个有长度的集合，这个序列你数着排就是:
x1={————————}
x2={————————}
x3={————————}
……
这样。
然后，正规滤只是一个操作的基础。
我们加上k中存在一个正规滤，且k下阿列夫不动点的集合也在u中。该正规滤还有一个条件:如果x∈u，那么h（x)={x∈x:x是x中的极限点}∈u。
x是x中的极限点是指，x会是x中无限递增的序数的极限，
或者准确点说，对于x中每个小于x的序数a，都会存在另一个比x小的序数b大于a。
比如，wxw中的极限点就是:x3这些极限序数。w^w中的极限点就是其中的极限序数，而｛阿列夫w+a:a∈wxw｝中的极限点则是阿列夫wxn那些，序数的极限点就是其中的所有极限序数。但序数的集合或基数的集合不一定是序数的情况，极限序数和极限基数孤身一人，就是看其中有没有相对表现的像极限序数的成员。
现在，已知u中存在k中阿列夫不动点的集合b，那么h（b）就是b中极限点的集合，这个集合其实就是那些第极限序数个不动点，比如第w个，第wxn个，这些极限点构成的集合就在u中，然后，既然在u中，记为h1，那么h（h1）就也在u中，这一次其中还剩下什么序数?
h1中只有wxn之类的数变成了后继序数的类似物，其极限点就是，这样的极限点，或者说w^n，再一次筛选，就只剩下这样的极限点。
这样堆叠太慢了。
修改条件:
h（x）=｛x∈x:x是x中第x大的序数｝。
b是阿列夫不动点的集合，
则h（b）=｛a∈b:a是b中依序枚举函数的不动点｝。
因为b是阿列夫不动点的集合，所以b中按序数顺序枚举的函数f（a）就等于第a个阿列夫不动点。
h（b）中的序数则是在b中在该函数下的不动点。
若a是第a个阿列夫不动点，我们称作1-阿列夫不动点，
若a是第a个1-阿列夫不动点，我们就称作2-阿列夫不动点，
称k为a+1-阿列夫不动点，当且仅当k是第k个a-阿列夫不动点，
定义记号h0=b
ha+1=h（ha），
不难看出，x∈ha意味着x是a-阿列夫不动点。
懂了没？
被启示者:……
——啊也是，阿列夫不动点之间差距突然太大了。
第1个第2个不动点在朴素直观上是w+w这样可数序数长的阿列夫叠加序列，这还是可数序数长，
但a是第a个阿列夫不动点，这个叠加长度有叠加长度本身表达的基数那么长，就一瞬暴涨到不知道哪去了。
……
救赎之神教会的最高主神是太一，太一象征着绝对的一，不存在任何行为与动作，一切描绘太一的词汇都是可有可无的，去掉这些不必要的对于太一来说无意义的词汇，你会发现描述太一除了“太一”这个两字外，再无任何更加贴切的词汇了。
太一除了“一”之外再无其他，这是最为纯粹的一，纯粹到任何面对太一的人都是除了一还会是什么都茫然无措。
当然，虽然救赎之神名叫太一，但救赎之神并不只局限于太一，太一相对于救赎之神来说只是无限个微不足道的侧面之一，是救赎之神的伟大荣光折叠于哲学之中的一种形式。
…………”
“……这些颂词我都快听烦了。”颂词换了两三个人来念，念了七八个小时，洛晨曦无聊的翻了个白眼，觉得自己过来是个错误决定，“念来念去除了数学就是哲学，唔……算了，回去吧，调戏调戏弱音老婆，好久都没看到弱音老婆了，有点想她。”
请收藏本站：https://www.bqgbb.cc。笔趣阁手机版：https://m.bqgbb.cc