44.算术阶层与图灵
真类永动机:所有永动机的特性归于一体。
“潜力无穷？怎么说？”紫石英被勾起了好奇心，明明远不及浑元呼吸法体系，哪怕定义计算器或计数器φ（0）＝驱动，φ（1）＝永动，……都甚至不如最弱的高级消费者，也就欺负欺负消费者，为何说潜力无穷？
古智者大笑起来:“因为……猪王气运可以给永动算法添加后缀啊！无限全能（二十级电动人形级）和二十级电动人形谁更强？明显是前！二十级电动人形和前的区别就是普通人和无限全能的区别！”
“添加后缀……”听到古智者的回答，紫石英一愣，“还有这种操作？！”果然，普通人的思维模式还是限制了他的想象力，凭借他混元呼吸法第三层的修为又如何想象不出这种操作？只是没有往这个方向思考罢了。
……
洛晨曦瞥了一眼童话镇复刻出来的妄想序列便不再理会，不过他还是走到了妄想序列的那一排书架上把妄想序列拿了出来并销毁，这种东西容易泄露天机，还是不要留在图书馆里的好。
随着洛晨曦把妄想序列销毁，童话镇里被复刻的妄想序列也一并消失，没什么特效也没什么书里人物的反抗，一切都那么理所当然，好似本就不存在一般。
这里要特别提一句，洛晨曦毁书看起来很轻松是因为洛晨曦有着媲美新式永恒者级的等级存在，在童话镇里要想毁灭一本书必须要有对应的力量，比如说a书最强战力是无穷大，想要毁灭a书必须要有＞无穷大的战力才可以毁灭，虽然洛晨曦修为没有超过妄想序列，但奈何这本妄想序列只是童话镇里的妄想序列，童话镇本身在洛晨曦所处的妄想序列就没多高的等级，因此洛晨曦可以很轻松的毁灭妄想序列。
如果没有洛晨曦所在的妄想序列里超越童话镇的等级，那么非得是有＞童话镇里的妄想序列的战力，从某种角度上来说这和直接对峙妄想序列没有多大区别。
“怎么了？”洛晨曦毁书的举动被心华看到了，心华奇怪的问了一句，“那本书怎么啦？”
“没什么。”摇了摇头，洛晨曦不打算道明缘由，亲了亲心华的小嘴转移一下心华的注意力后，洛晨曦牵着弱音和心华进入了图书馆深处。
理论上来说进入这种被童话病毒感染的图书馆很危险，因为被童话镇复刻出来的书籍里的各种角色、天灾、自然、法则……等等等等，其威能也会得到一并复刻，或许碰到基本日常、言情的场景复刻可以活下来，但……图书馆怎么可能只有这些书籍？——玄幻少不了吧？不说遇到危险，光是跑图就能累死人（言情、日常好像也能靠跑图累死人）；历史少不了吧？有历史类书籍那么历史上的战乱也少不了，搞不好就是被砍死；……，无数本书的场景复刻，几乎是大部分场景复刻都对普通人充满恶意，大部分的书相对于普通人的日常生活来说太过于遥远，人类是很脆弱的物种，大部分人远离了熟悉的生活环境后活不了多久（从一个城市搬到另一个城市这种不算，生活环境本质上还是没变，把人从都市扔到战场、现代扔到远古、科技侧扔到玄幻侧这些才叫生活环境本质上的改变）。
不过这是相对于普通人而言很危险，洛晨曦随随便便就能杀穿、抹去整个童话镇，童话镇里的场景复刻对他来说只是休闲，根本无伤大雅。
……
“这就是图灵度和算术阶层么？”一位灵修在图书馆深处喃喃自语，同时开始试着在现实实现这两个玩意，他是来看书寻求变得更强大的。
算术阶层:
在算术体系中，除了我们熟悉的四则运算、高德纳箭头、康威链外，还有一种名为“量词”的存在。
量词分为存在量词?和全称量词?。
（定义计算器或计数器:φ（0）＝?，φ（1）＝?，……）
数学家克林给“命题”进行了一次分级:没有量词的命题是零阶命题，而有量词的命题开头必然是存在量词和全称量词交错组成，交错的次数为n，就是n阶名词。
如果一个n阶命题的开头是存在量词，就叫做n阶存在命题，开头是n阶全称量词，就叫做n阶全称命题。
克林将0阶命题定义的自然数集组成的集合写作Δ0，n阶存在命题和n阶全称命题定义的自然数集组成的集合分别写作∑_n和‖_n。
n阶命题完全等价于n阶算术阶层。
（根据我询问的一位大佬指出:算术阶层是将自然数子集按定义它们的命题的复杂性来分层，这里谈不上算术阶层等价算术命题，而是一类算术命题定义了一个阶层的集合。）
这些集合组成了一个无限向上绵延的体系，阶级越高则能够定义的自然数集合越多，表达能力越强。
每一层级都只能被自身和更上层级所定义，层级之间的关系是严格包含+绝对凌驾的。
0阶命题Δ0所代表的是递归函数，是可计算的（参考四则运算、高德纳箭头、超运算）。
∑_1是枚举函数，它初步定义的函数仍然是可计算的（参考tree函数、scg函数等），深入定义后的函数则是不可计算的，例如停机问题。（停机集的图灵度则是由Δ2集合构成）
后续还有∑_2、∑_3、……无止境向上绵延。
算术阶层是无限向上绵延的，图灵度同样如此。
那么何为图灵度？
图灵即图灵机，图灵度是一个图灵机所能计算的范围、停机的范围和计算能力。
对于任意问题a，存在一台喻示机t，t带有解决问题a的方法，同时这个方法能够解决问题b，则问题b被归约到问题a中，这被叫做图灵归约。
任意的可计算判定问题都能被图灵归约到任意判定问题中，在图灵归约的规则下，可计算判定问题是图灵度0，以停机问题为代表的不可计算判定问题无法进行图灵归约，不可计算判定问题是图灵度1。
图灵度、计算层级越高则问题越难，不可判定问题的图灵度是2（不可计算判定问题≠不可判定问题，前者远小于后者）。
其中人类所能计算的只有图灵度0的问题，图灵度1及往上都是人类无法触及、抵达的存在。
图灵度n介于算术阶层n和算术阶层n+1之间。
图灵度有着比算术阶层更加优秀的结构和定义。需要用超穷序数、超穷基数、大基数、……才能表示图灵度和算术阶层的层数。
图灵度和算术阶层之间并不是空无一物，它们每一层级之间存在着无数不可思议的结构，任意图灵度n/算术阶层n和图灵度n+1/算术阶层n+1之间存在着无数（远超各种超穷序数、超穷基数、大基数、……）类似图灵度和算术阶层的结构（n和n+1之间存在的是无数套完整体系，而不是n和n+1之间所附庸的“等级细分”——虽然这无数套完整体系本就是附庸，“无数”的参考范围是超限序数、超限基数、大基数、……）。
图灵度n和算术阶层n，以及n和n+1中间的无数类似结构、完整体系，其都是无限向上延伸的！每一级之间的差距都是断裂的而不是连续的，需要类似有限数迁跃到阿列夫零、阿列夫零迁跃到不可达基数一样的“图灵跳跃”才能抵达。
任何利用大基数、大大基数、大大大基数、……、真类无限、大全集、超类、集宇宙、集多元、数学宇宙、终极数学宇宙、终极数学多重宇宙、可构造宇宙、终极可构造宇宙、v=l、v=终极l、…………等等等等能够定义的图灵跳跃都逾越不了下一个超越度（图灵跳跃的超越度是0），超越度之间的跨越利用的是超跳跃，超越度同样如同图灵度、算术阶层一般无限向上绵延。
（定义计算器或计数器:
φ（0）=图灵度，φ（1）=超越度，…………
φ（0）=图灵跳跃，φ（1）=超跳跃，…………）
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“潜力无穷？怎么说？”紫石英被勾起了好奇心，明明远不及浑元呼吸法体系，哪怕定义计算器或计数器φ（0）＝驱动，φ（1）＝永动，……都甚至不如最弱的高级消费者，也就欺负欺负消费者，为何说潜力无穷？
古智者大笑起来:“因为……猪王气运可以给永动算法添加后缀啊！无限全能（二十级电动人形级）和二十级电动人形谁更强？明显是前！二十级电动人形和前的区别就是普通人和无限全能的区别！”
“添加后缀……”听到古智者的回答，紫石英一愣，“还有这种操作？！”果然，普通人的思维模式还是限制了他的想象力，凭借他混元呼吸法第三层的修为又如何想象不出这种操作？只是没有往这个方向思考罢了。
……
洛晨曦瞥了一眼童话镇复刻出来的妄想序列便不再理会，不过他还是走到了妄想序列的那一排书架上把妄想序列拿了出来并销毁，这种东西容易泄露天机，还是不要留在图书馆里的好。
随着洛晨曦把妄想序列销毁，童话镇里被复刻的妄想序列也一并消失，没什么特效也没什么书里人物的反抗，一切都那么理所当然，好似本就不存在一般。
这里要特别提一句，洛晨曦毁书看起来很轻松是因为洛晨曦有着媲美新式永恒者级的等级存在，在童话镇里要想毁灭一本书必须要有对应的力量，比如说a书最强战力是无穷大，想要毁灭a书必须要有＞无穷大的战力才可以毁灭，虽然洛晨曦修为没有超过妄想序列，但奈何这本妄想序列只是童话镇里的妄想序列，童话镇本身在洛晨曦所处的妄想序列就没多高的等级，因此洛晨曦可以很轻松的毁灭妄想序列。
如果没有洛晨曦所在的妄想序列里超越童话镇的等级，那么非得是有＞童话镇里的妄想序列的战力，从某种角度上来说这和直接对峙妄想序列没有多大区别。
“怎么了？”洛晨曦毁书的举动被心华看到了，心华奇怪的问了一句，“那本书怎么啦？”
“没什么。”摇了摇头，洛晨曦不打算道明缘由，亲了亲心华的小嘴转移一下心华的注意力后，洛晨曦牵着弱音和心华进入了图书馆深处。
理论上来说进入这种被童话病毒感染的图书馆很危险，因为被童话镇复刻出来的书籍里的各种角色、天灾、自然、法则……等等等等，其威能也会得到一并复刻，或许碰到基本日常、言情的场景复刻可以活下来，但……图书馆怎么可能只有这些书籍？——玄幻少不了吧？不说遇到危险，光是跑图就能累死人（言情、日常好像也能靠跑图累死人）；历史少不了吧？有历史类书籍那么历史上的战乱也少不了，搞不好就是被砍死；……，无数本书的场景复刻，几乎是大部分场景复刻都对普通人充满恶意，大部分的书相对于普通人的日常生活来说太过于遥远，人类是很脆弱的物种，大部分人远离了熟悉的生活环境后活不了多久（从一个城市搬到另一个城市这种不算，生活环境本质上还是没变，把人从都市扔到战场、现代扔到远古、科技侧扔到玄幻侧这些才叫生活环境本质上的改变）。
不过这是相对于普通人而言很危险，洛晨曦随随便便就能杀穿、抹去整个童话镇，童话镇里的场景复刻对他来说只是休闲，根本无伤大雅。
……
“这就是图灵度和算术阶层么？”一位灵修在图书馆深处喃喃自语，同时开始试着在现实实现这两个玩意，他是来看书寻求变得更强大的。
算术阶层:
在算术体系中，除了我们熟悉的四则运算、高德纳箭头、康威链外，还有一种名为“量词”的存在。
量词分为存在量词?和全称量词?。
（定义计算器或计数器:φ（0）＝?，φ（1）＝?，……）
数学家克林给“命题”进行了一次分级:没有量词的命题是零阶命题，而有量词的命题开头必然是存在量词和全称量词交错组成，交错的次数为n，就是n阶名词。
如果一个n阶命题的开头是存在量词，就叫做n阶存在命题，开头是n阶全称量词，就叫做n阶全称命题。
克林将0阶命题定义的自然数集组成的集合写作Δ0，n阶存在命题和n阶全称命题定义的自然数集组成的集合分别写作∑_n和‖_n。
n阶命题完全等价于n阶算术阶层。
（根据我询问的一位大佬指出:算术阶层是将自然数子集按定义它们的命题的复杂性来分层，这里谈不上算术阶层等价算术命题，而是一类算术命题定义了一个阶层的集合。）
这些集合组成了一个无限向上绵延的体系，阶级越高则能够定义的自然数集合越多，表达能力越强。
每一层级都只能被自身和更上层级所定义，层级之间的关系是严格包含+绝对凌驾的。
0阶命题Δ0所代表的是递归函数，是可计算的（参考四则运算、高德纳箭头、超运算）。
∑_1是枚举函数，它初步定义的函数仍然是可计算的（参考tree函数、scg函数等），深入定义后的函数则是不可计算的，例如停机问题。（停机集的图灵度则是由Δ2集合构成）
后续还有∑_2、∑_3、……无止境向上绵延。
算术阶层是无限向上绵延的，图灵度同样如此。
那么何为图灵度？
图灵即图灵机，图灵度是一个图灵机所能计算的范围、停机的范围和计算能力。
对于任意问题a，存在一台喻示机t，t带有解决问题a的方法，同时这个方法能够解决问题b，则问题b被归约到问题a中，这被叫做图灵归约。
任意的可计算判定问题都能被图灵归约到任意判定问题中，在图灵归约的规则下，可计算判定问题是图灵度0，以停机问题为代表的不可计算判定问题无法进行图灵归约，不可计算判定问题是图灵度1。
图灵度、计算层级越高则问题越难，不可判定问题的图灵度是2（不可计算判定问题≠不可判定问题，前者远小于后者）。
其中人类所能计算的只有图灵度0的问题，图灵度1及往上都是人类无法触及、抵达的存在。
图灵度n介于算术阶层n和算术阶层n+1之间。
图灵度有着比算术阶层更加优秀的结构和定义。需要用超穷序数、超穷基数、大基数、……才能表示图灵度和算术阶层的层数。
图灵度和算术阶层之间并不是空无一物，它们每一层级之间存在着无数不可思议的结构，任意图灵度n/算术阶层n和图灵度n+1/算术阶层n+1之间存在着无数（远超各种超穷序数、超穷基数、大基数、……）类似图灵度和算术阶层的结构（n和n+1之间存在的是无数套完整体系，而不是n和n+1之间所附庸的“等级细分”——虽然这无数套完整体系本就是附庸，“无数”的参考范围是超限序数、超限基数、大基数、……）。
图灵度n和算术阶层n，以及n和n+1中间的无数类似结构、完整体系，其都是无限向上延伸的！每一级之间的差距都是断裂的而不是连续的，需要类似有限数迁跃到阿列夫零、阿列夫零迁跃到不可达基数一样的“图灵跳跃”才能抵达。
任何利用大基数、大大基数、大大大基数、……、真类无限、大全集、超类、集宇宙、集多元、数学宇宙、终极数学宇宙、终极数学多重宇宙、可构造宇宙、终极可构造宇宙、v=l、v=终极l、…………等等等等能够定义的图灵跳跃都逾越不了下一个超越度（图灵跳跃的超越度是0），超越度之间的跨越利用的是超跳跃，超越度同样如同图灵度、算术阶层一般无限向上绵延。
（定义计算器或计数器:
φ（0）=图灵度，φ（1）=超越度，…………
φ（0）=图灵跳跃，φ（1）=超跳跃，…………）
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