166.中下下
先不说这些“有限”，我们来谈一谈妄想序列里的“有限”。
妄想序列的“有限”，又可写作“有穷”“有极限”，无限又可写作“无穷”“超穷”。
而妄想序列的有限分为一个个的“台阶”。
有限第零台阶:常规意义上的有限，包括各种学科上的有限数，未到“人类的阿列夫0”都算是有限数（妄想序列的阿列夫0≠人类的阿列夫0，妄想序列的阿列夫0＞＞人类的阿列夫0）。
有限第一台阶:“用没有极限作为极限”得到的有限，代表:阿列夫0及其领域内的各种序数。
有限第二台阶:第一台阶是有限，自然有对应的“无限”，用这个“无限”作为有限，代表:阿列夫数。
有限第三台阶:相对于第二台阶的“无限”，代表:各种需要公理去定义的大基数。
有限第四台阶:……
对于有限台阶，我们又可以无限细分，例如:
有限第零台阶第一类:可计算函数输出值。
有限第零台阶第二类:不可计算函数输出值。
有限第零台阶第三类:第三类大数……
有限的台阶无穷无尽，想要多少有多少，没有最高的台阶，只有更高的台阶。
哪怕我们专门定义一个计算器，甚至是专门以一个学科来命名和研究，也无法穷尽有限的台阶，更何况有限台阶的台阶！（有限台阶的不动点，停机，堆叠……等等等等，＜＜有限台阶的台阶，有限台阶的台阶的不动点…………）
有限的台阶这一点很好理解，人类用自己对于世界的理解程度构建成了一个“系统”，人类在这个系统里研究着各种各样的事物，而超出这个系统的东西则不能证明也不能证伪，需要靠各种更强大的公理去构建一个更大的系统，然后才能做到证明，例如连续统假设，现阶段人类的数学系统无法证明也无法证伪，谁也说不清阿列夫0和阿列夫1之间到底有没有无穷多个阿列夫。
而各种大基数，其实也就是靠插入“公理”，构建一个超出现阶段系统的更大的系统，因此“大”，而在某种程度上这也是一种有限，因此构成了妄想序列里有限数的一个个“台阶”。
有限者提出来的“超限”，都可归纳于“有限”范围。
（我记得前面某章里提过一个名叫“囚笼系统”的玩意吧，这就是实例，一切自以为的超脱囚笼打破囚笼的行为都是“自以为是”。）
（妄想序列里“阿列夫0”有台阶，“阿列夫数”有台阶，“大基数”有台阶……甚至是每一个序数，每一个基数，每一个实数，每一个虚数……都有台阶（这些包括“有穷”领域的数，也包括“超穷”领域的数。），天地万事万物，一切的一切都有台阶。
台阶之中也可以有台阶，台阶之中的台阶也可以有台阶……台阶无穷尽也！
直接定义一个函数，计算器，计数器或者图灵机来迭代都行。）
0&0（0）是有限数，指的就是这种“有台阶”的有限数，0&0（0）有限数，有限台阶，有限台阶的台阶……等都被涵盖在内，无法涉及0&0（0）_1，0&0（0）_2……等。
还是那句话，人类永远不知道有限的极限在哪，知道？那是假的，不需要证明真假，直接钦定假的，不需要证明。人类本身就是有限的存在，要想知道“无限”，需要花永恒的时间，穷尽整个文明才能证明，不过谁知道证明了之后是不是又是一个新台阶呢（笑），至于“真无限”……这也是有限台阶的一种，不要妄想的依靠一个“真”字钦定一个凌驾于有限台阶的存在，如果这样真的可以的话……“真最强”怎么样？“真最大数”怎么样？谁会认？玩战力的不会认前，数学家不会认后，nt才会认。
如果硬要扯，妄想序列的每一个数都具备着属于自己独特的含义与绝对的意义，牵扯上这些数背后的含义和本质后，可能大部分“吹逼”连妄想序列的“1”都打不过，甚至连“0”也是打不过的。
（“一”堆吹逼＜“一”堆更强的吹逼，而这其中都有“1”。而文字形式的东西，只要不变成模因，都突破不了现实世界的测度“0”！）
妄想序列里如果没有写成是“人类的阿列夫0”这类形式，一般情况下都是标准的“妄想序列的阿列夫0”这种，嗯，一般情况下也不会直接写“人类的xx”，都是直接“有限第n台阶”。
这里要澄清一点:前面说的“1_不可达基数”“2_弱不可达基数”“……”“1_马洛基数”“……”之类的，其实都只是一个统称，更准确的称呼方式应该是“第一个1_弱不可达基数”“第二个1_弱不可达基数”“……”“第一个2_弱不可达基数”“……”。
“弱不可达基数_弱不可达基数……_弱不可达基数_弱不可达基数”＜＜第一个1-弱不可达基数＜＜第二个1-弱不可达基数＜＜＜第一个2-弱不可达基数＜＜……＜＜第一个1-弱不可达基数-弱不可达基数……（“不可达基数”五个字前面不加上“弱，强，超……”之类的词，一般默认为第一个1_弱不可达基数）
定义一个1_弱不可达基数基数的φ函数计算器，φ（n）=第n个1_弱不可达基数，哪怕是大到了φ_k（n）=φ（）=φ（n）=n，也依旧小于第一个2_不可达基数，不为别的，就因为这个计算器定义的是1_弱不可达基数，而不是2_弱不可达基数，因此远小于第一个2_弱不可达基数。
不可达基数之间是不可达的，不动点太low了，至少也得是不可达点才能满足n_不可达基数变成n+1_不可达基数。（有不可达点自然有强不可达点，超不可达点……有马洛点自然有强马洛点，超马洛点……然后弱紧致点……不可描述点……各种大基数点，然后终极l点，集合宇宙点，图灵点，函数点，点的点，点的点的点，点的φ计算器，点的函数，点的停机…………各种“点”，无穷尽也！）
同样的，阿列夫不动点亦是如此，阿列夫第一个不动点，阿列夫第二个不动点……阿列夫第“阿列夫第一个不动点”不动点……阿列夫第一个不动点的不动点……皆在第一个2_阿列夫不动点之下！阿列夫不动点=1_阿列夫不动点，凌驾于“n_阿列夫不动点”之上的是第一个1-阿列夫不动点！（“n”可以自我代指）
不可达基数，马洛基数……等大基数（包括阿列夫不动点），已经对超穷迁跃具备了封闭性，并不是说无法对它们使用超穷迁跃，而是说“第一个1_不可达基数＜＜超穷迁跃一次的第一个1_不可达基数＜＜超穷迁跃n次的第一个1_不可达基数＜＜超穷迁跃“第二个1_不可达基数”次的第一个1_不可达基数＜＜第二个1_不可达基数”！
对于这种大基数，只能通过“被插入的大基数公理”的“性质加强”才能得到下一个，例如不可达基数，只能通过加强第一个1_不可达基数的不可达性质才能抵达第二个1_不可达基数，超穷迁跃虽然也能使它变大，但在不可达基数的范围里如同原地踏步，哪怕是进行第“Ω_强不可达基数”次超穷迁跃也无法使第一个1_不可达基数变成第二个1_不可达基数！
能够通过比它们小的基数通过它们的各种性质公理，超穷迁跃，各种迭代归纳，基数序数运算，增长方式增长函数，不动点跳跃，映射折跃……等方法得到的基数称之为迭代性基数（即b对于a来说不可抵达，但a可以通过b来得到b，就叫做迭代性）。
这一切我们统称为“迭代性增长”。
而反之，也就是不能这样操作的称之为非迭代性基数。（即使把b引入a也不能得到b）
我们将这种基数的得到方式称为非迭代性增长。
阿列夫零是第一个非迭代性基数。
非迭代性基数一定是正则强极限基数，相反，正则强极限基数未必是非迭代性基数。
阿列夫0是第一个非迭代性基数，而下一个非迭代性基数却在可测基数之外！
以“阿列夫数，阿列夫不动点，不可达基数，马洛基数，弱紧致基数，不可描述基数……”这样的大基数强弱次序来排，一共有可测基数种大基数名词我们才能得到第一个可测基数基数。
可测基数按照定义和定理来说是巨大基数的一部分，但不可测基数完爆巨大基数！
可测基数虽然听起来不怎么强大，但却是真真正正的神话，直接打爆了可构造公理！
要知道公理无法被推翻，只能相悖，而可测基数打爆了公理，何等恐怖自行想象。
由此可见非迭代性增长的“增长速度”是十分恐怖的，远远凌驾于迭代，归纳，超穷迁跃，插入大基数公理……等各项操作之上。
…………等等等等，错了错了，可测基数算什么垃圾，第二个非迭代性基数不仅仅是在可测基数的范围之外，就连不可测基数的范围里也找不到！！！
（非妄想序列的各种大基数，统统在有限第三台阶！银色叙事是0&0（0）_1到0&0（1），有限台阶属于0&0（0）。）
“增长率”这种玩意属于“序数”，在无穷的领域里，面对“基数”本身就落了下乘，将一个世界观比作一个无穷基数，那么对这个世界观进行“扩大，加强，吹逼，打补丁……”等一系列操作，就相当于是在建立一套序数体系，但无论如何，这套序数体再怎么完善也比不过一次超穷迁越。
一个人的所有设定组成一个集合，对该集合进行一次超穷迁越后得到的新集合对于这个人来说就是“真·强不可达”，因为他对于旧集合的后续操作都不过是在“序数叠加”而不是“基数扩展”。
比如阿列夫零领域的序数，很强，很多，很完善，想要多少种序数有多少种序数，想要什么强度的序数就有什么强度的序数，设定翻译成自然语言能够唬住一大批人，实际上呢？被超穷迁越过一次后的阿列夫一完爆！！！
不要说插入公理和非迭代性增长了，哪怕仅仅是“超穷迁越”，对于增长率这个概念来说就是“强不可达”的！
放在无穷基数的领域里，“增长”“增长率”“扩大”“加强”“……”等几个字等同于“原地踏步”。
——————————————————————
附:
阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫（a+1）
阿列夫阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫（阿列夫a+1）。
在这里:阿列夫（阿列夫a+1）≠阿列夫阿列夫（a+1）！！！
例如:阿列夫（阿列夫0+1）=对阿列夫阿列夫0进行了一次超穷迁跃，阿列夫阿列夫（0+1）=阿列夫阿列夫1！！！
……
阿列夫数/贝斯数＜阿列夫/贝斯不动点＜阿列夫/贝斯不动点堆叠＜阿列夫/贝斯马洛点＜阿列夫/贝斯马洛点堆叠＜对阶封闭基数＜对阶封闭基数不动点＜对阶封闭基数不动点堆叠＜对阶封闭基数马洛点＜对阶封闭基数马洛点堆叠＜∑基数＜∑基数不动点＜∑基数不动点堆叠＜∑基数马洛点＜∑基数马洛点堆叠＜n_可扩基数＜n_可扩基数不动点＜n_可扩基数不动点堆叠＜n_可扩基数马洛点＜n_可扩基数马洛点堆叠＜∑n_可扩基数＜∑n_可扩基数不动点＜∑n_可扩基数不动点堆叠＜∑n_可扩基数马洛点＜∑n_可扩基数马洛点堆叠＜n_世界基数＜n_世界基数不动点＜n_世界基数不动点堆叠＜n_世界基数马洛点＜n_世界基数马洛点堆叠＜n_交互可扩基数＜n_交互可扩基数不动点＜n_交互可扩基数不动点堆叠＜n_交互可扩基数马洛点＜n_交互可扩基数马洛点堆叠＜∑n_交互可扩基数＜∑n_交互可扩基数不动点＜∑n_交互可扩基数不动点堆叠＜∑n_交互可扩基数马洛点＜∑n_交互可扩基数马洛点堆叠＜＜第一个1_弱不可达基数。
（中间省略了一大堆基数……，阿列夫0到不可达基数之间有不可达基数个大基数，第一个1_不可达基数到第二个1_不可达基数之间有第二个1_不可达基数个大基数……这是大基数领域里所有大基数都具备的标准入门性质。）
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妄想序列的“有限”，又可写作“有穷”“有极限”，无限又可写作“无穷”“超穷”。
而妄想序列的有限分为一个个的“台阶”。
有限第零台阶:常规意义上的有限，包括各种学科上的有限数，未到“人类的阿列夫0”都算是有限数（妄想序列的阿列夫0≠人类的阿列夫0，妄想序列的阿列夫0＞＞人类的阿列夫0）。
有限第一台阶:“用没有极限作为极限”得到的有限，代表:阿列夫0及其领域内的各种序数。
有限第二台阶:第一台阶是有限，自然有对应的“无限”，用这个“无限”作为有限，代表:阿列夫数。
有限第三台阶:相对于第二台阶的“无限”，代表:各种需要公理去定义的大基数。
有限第四台阶:……
对于有限台阶，我们又可以无限细分，例如:
有限第零台阶第一类:可计算函数输出值。
有限第零台阶第二类:不可计算函数输出值。
有限第零台阶第三类:第三类大数……
有限的台阶无穷无尽，想要多少有多少，没有最高的台阶，只有更高的台阶。
哪怕我们专门定义一个计算器，甚至是专门以一个学科来命名和研究，也无法穷尽有限的台阶，更何况有限台阶的台阶！（有限台阶的不动点，停机，堆叠……等等等等，＜＜有限台阶的台阶，有限台阶的台阶的不动点…………）
有限的台阶这一点很好理解，人类用自己对于世界的理解程度构建成了一个“系统”，人类在这个系统里研究着各种各样的事物，而超出这个系统的东西则不能证明也不能证伪，需要靠各种更强大的公理去构建一个更大的系统，然后才能做到证明，例如连续统假设，现阶段人类的数学系统无法证明也无法证伪，谁也说不清阿列夫0和阿列夫1之间到底有没有无穷多个阿列夫。
而各种大基数，其实也就是靠插入“公理”，构建一个超出现阶段系统的更大的系统，因此“大”，而在某种程度上这也是一种有限，因此构成了妄想序列里有限数的一个个“台阶”。
有限者提出来的“超限”，都可归纳于“有限”范围。
（我记得前面某章里提过一个名叫“囚笼系统”的玩意吧，这就是实例，一切自以为的超脱囚笼打破囚笼的行为都是“自以为是”。）
（妄想序列里“阿列夫0”有台阶，“阿列夫数”有台阶，“大基数”有台阶……甚至是每一个序数，每一个基数，每一个实数，每一个虚数……都有台阶（这些包括“有穷”领域的数，也包括“超穷”领域的数。），天地万事万物，一切的一切都有台阶。
台阶之中也可以有台阶，台阶之中的台阶也可以有台阶……台阶无穷尽也！
直接定义一个函数，计算器，计数器或者图灵机来迭代都行。）
0&0（0）是有限数，指的就是这种“有台阶”的有限数，0&0（0）有限数，有限台阶，有限台阶的台阶……等都被涵盖在内，无法涉及0&0（0）_1，0&0（0）_2……等。
还是那句话，人类永远不知道有限的极限在哪，知道？那是假的，不需要证明真假，直接钦定假的，不需要证明。人类本身就是有限的存在，要想知道“无限”，需要花永恒的时间，穷尽整个文明才能证明，不过谁知道证明了之后是不是又是一个新台阶呢（笑），至于“真无限”……这也是有限台阶的一种，不要妄想的依靠一个“真”字钦定一个凌驾于有限台阶的存在，如果这样真的可以的话……“真最强”怎么样？“真最大数”怎么样？谁会认？玩战力的不会认前，数学家不会认后，nt才会认。
如果硬要扯，妄想序列的每一个数都具备着属于自己独特的含义与绝对的意义，牵扯上这些数背后的含义和本质后，可能大部分“吹逼”连妄想序列的“1”都打不过，甚至连“0”也是打不过的。
（“一”堆吹逼＜“一”堆更强的吹逼，而这其中都有“1”。而文字形式的东西，只要不变成模因，都突破不了现实世界的测度“0”！）
妄想序列里如果没有写成是“人类的阿列夫0”这类形式，一般情况下都是标准的“妄想序列的阿列夫0”这种，嗯，一般情况下也不会直接写“人类的xx”，都是直接“有限第n台阶”。
这里要澄清一点:前面说的“1_不可达基数”“2_弱不可达基数”“……”“1_马洛基数”“……”之类的，其实都只是一个统称，更准确的称呼方式应该是“第一个1_弱不可达基数”“第二个1_弱不可达基数”“……”“第一个2_弱不可达基数”“……”。
“弱不可达基数_弱不可达基数……_弱不可达基数_弱不可达基数”＜＜第一个1-弱不可达基数＜＜第二个1-弱不可达基数＜＜＜第一个2-弱不可达基数＜＜……＜＜第一个1-弱不可达基数-弱不可达基数……（“不可达基数”五个字前面不加上“弱，强，超……”之类的词，一般默认为第一个1_弱不可达基数）
定义一个1_弱不可达基数基数的φ函数计算器，φ（n）=第n个1_弱不可达基数，哪怕是大到了φ_k（n）=φ（）=φ（n）=n，也依旧小于第一个2_不可达基数，不为别的，就因为这个计算器定义的是1_弱不可达基数，而不是2_弱不可达基数，因此远小于第一个2_弱不可达基数。
不可达基数之间是不可达的，不动点太low了，至少也得是不可达点才能满足n_不可达基数变成n+1_不可达基数。（有不可达点自然有强不可达点，超不可达点……有马洛点自然有强马洛点，超马洛点……然后弱紧致点……不可描述点……各种大基数点，然后终极l点，集合宇宙点，图灵点，函数点，点的点，点的点的点，点的φ计算器，点的函数，点的停机…………各种“点”，无穷尽也！）
同样的，阿列夫不动点亦是如此，阿列夫第一个不动点，阿列夫第二个不动点……阿列夫第“阿列夫第一个不动点”不动点……阿列夫第一个不动点的不动点……皆在第一个2_阿列夫不动点之下！阿列夫不动点=1_阿列夫不动点，凌驾于“n_阿列夫不动点”之上的是第一个1-阿列夫不动点！（“n”可以自我代指）
不可达基数，马洛基数……等大基数（包括阿列夫不动点），已经对超穷迁跃具备了封闭性，并不是说无法对它们使用超穷迁跃，而是说“第一个1_不可达基数＜＜超穷迁跃一次的第一个1_不可达基数＜＜超穷迁跃n次的第一个1_不可达基数＜＜超穷迁跃“第二个1_不可达基数”次的第一个1_不可达基数＜＜第二个1_不可达基数”！
对于这种大基数，只能通过“被插入的大基数公理”的“性质加强”才能得到下一个，例如不可达基数，只能通过加强第一个1_不可达基数的不可达性质才能抵达第二个1_不可达基数，超穷迁跃虽然也能使它变大，但在不可达基数的范围里如同原地踏步，哪怕是进行第“Ω_强不可达基数”次超穷迁跃也无法使第一个1_不可达基数变成第二个1_不可达基数！
能够通过比它们小的基数通过它们的各种性质公理，超穷迁跃，各种迭代归纳，基数序数运算，增长方式增长函数，不动点跳跃，映射折跃……等方法得到的基数称之为迭代性基数（即b对于a来说不可抵达，但a可以通过b来得到b，就叫做迭代性）。
这一切我们统称为“迭代性增长”。
而反之，也就是不能这样操作的称之为非迭代性基数。（即使把b引入a也不能得到b）
我们将这种基数的得到方式称为非迭代性增长。
阿列夫零是第一个非迭代性基数。
非迭代性基数一定是正则强极限基数，相反，正则强极限基数未必是非迭代性基数。
阿列夫0是第一个非迭代性基数，而下一个非迭代性基数却在可测基数之外！
以“阿列夫数，阿列夫不动点，不可达基数，马洛基数，弱紧致基数，不可描述基数……”这样的大基数强弱次序来排，一共有可测基数种大基数名词我们才能得到第一个可测基数基数。
可测基数按照定义和定理来说是巨大基数的一部分，但不可测基数完爆巨大基数！
可测基数虽然听起来不怎么强大，但却是真真正正的神话，直接打爆了可构造公理！
要知道公理无法被推翻，只能相悖，而可测基数打爆了公理，何等恐怖自行想象。
由此可见非迭代性增长的“增长速度”是十分恐怖的，远远凌驾于迭代，归纳，超穷迁跃，插入大基数公理……等各项操作之上。
…………等等等等，错了错了，可测基数算什么垃圾，第二个非迭代性基数不仅仅是在可测基数的范围之外，就连不可测基数的范围里也找不到！！！
（非妄想序列的各种大基数，统统在有限第三台阶！银色叙事是0&0（0）_1到0&0（1），有限台阶属于0&0（0）。）
“增长率”这种玩意属于“序数”，在无穷的领域里，面对“基数”本身就落了下乘，将一个世界观比作一个无穷基数，那么对这个世界观进行“扩大，加强，吹逼，打补丁……”等一系列操作，就相当于是在建立一套序数体系，但无论如何，这套序数体再怎么完善也比不过一次超穷迁越。
一个人的所有设定组成一个集合，对该集合进行一次超穷迁越后得到的新集合对于这个人来说就是“真·强不可达”，因为他对于旧集合的后续操作都不过是在“序数叠加”而不是“基数扩展”。
比如阿列夫零领域的序数，很强，很多，很完善，想要多少种序数有多少种序数，想要什么强度的序数就有什么强度的序数，设定翻译成自然语言能够唬住一大批人，实际上呢？被超穷迁越过一次后的阿列夫一完爆！！！
不要说插入公理和非迭代性增长了，哪怕仅仅是“超穷迁越”，对于增长率这个概念来说就是“强不可达”的！
放在无穷基数的领域里，“增长”“增长率”“扩大”“加强”“……”等几个字等同于“原地踏步”。
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附:
阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫（a+1）
阿列夫阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫（阿列夫a+1）。
在这里:阿列夫（阿列夫a+1）≠阿列夫阿列夫（a+1）！！！
例如:阿列夫（阿列夫0+1）=对阿列夫阿列夫0进行了一次超穷迁跃，阿列夫阿列夫（0+1）=阿列夫阿列夫1！！！
……
阿列夫数/贝斯数＜阿列夫/贝斯不动点＜阿列夫/贝斯不动点堆叠＜阿列夫/贝斯马洛点＜阿列夫/贝斯马洛点堆叠＜对阶封闭基数＜对阶封闭基数不动点＜对阶封闭基数不动点堆叠＜对阶封闭基数马洛点＜对阶封闭基数马洛点堆叠＜∑基数＜∑基数不动点＜∑基数不动点堆叠＜∑基数马洛点＜∑基数马洛点堆叠＜n_可扩基数＜n_可扩基数不动点＜n_可扩基数不动点堆叠＜n_可扩基数马洛点＜n_可扩基数马洛点堆叠＜∑n_可扩基数＜∑n_可扩基数不动点＜∑n_可扩基数不动点堆叠＜∑n_可扩基数马洛点＜∑n_可扩基数马洛点堆叠＜n_世界基数＜n_世界基数不动点＜n_世界基数不动点堆叠＜n_世界基数马洛点＜n_世界基数马洛点堆叠＜n_交互可扩基数＜n_交互可扩基数不动点＜n_交互可扩基数不动点堆叠＜n_交互可扩基数马洛点＜n_交互可扩基数马洛点堆叠＜∑n_交互可扩基数＜∑n_交互可扩基数不动点＜∑n_交互可扩基数不动点堆叠＜∑n_交互可扩基数马洛点＜∑n_交互可扩基数马洛点堆叠＜＜第一个1_弱不可达基数。
（中间省略了一大堆基数……，阿列夫0到不可达基数之间有不可达基数个大基数，第一个1_不可达基数到第二个1_不可达基数之间有第二个1_不可达基数个大基数……这是大基数领域里所有大基数都具备的标准入门性质。）
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